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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una elipse
Dada la ecuación de la elipse 4
x
2
+ 9
y
2
= 36 determina todos sus elementos.
Solución
Se dividen ambos miembros de la ecuación anterior entre 36 y da como resultado:
ସ௫
మ
ା
ଽ௬
మ
ଷ
=
ଷ
ଷ
ସ௫
మ
ଷ
+
ଽ௬
మ
ଷ
= 1
௫
మ
ଽ
+
௬
మ
ସ
= 1
Según las condiciones geométricas dadas, tenemos una elipse horizontal, puesto que
a
es mayor que
b
:
a) Las coordenadas de los focos
a
2
= 9 y
b
2
= 4, por lo que calculamos
c
2
=
a
2
b
2
c
2
= 9
4 = 5
c
=
ξ
5
c
= 2.2
Como las coordenadas están en
F
(
c
, 0) y
)¶
(-
c
, 0)
tenemos
F
(2.2, 0) y
)¶
(-2.2, 0)
b) Las coordenadas de sus vértices son:
V
(
a
, 0) y
9¶
(-
a
, 0), y como
a
2
= 9
a
=
ξ
9
= 3
y tenemos
V
(3, 0) y
9¶
(-3, 0)
c) La longitud del lado recto
LR
LR
=
ଶ
మ
como
b
2
= 4
b
=
ξ
4
= 2
LR
=
ଶ
(
ଶ
)
మ
ଷ
=
଼
ଷ
= 2.7
d) Las coordenadas del lado recto
L
=
ቀܿ
,
మ
ቁ
L
=
ቀ
2.2,
ସ
ଷ
ቁ
0¶
=
ቀെܿ
,
మ
ቁ
L
¶
=
ቀെ
2.2,
ସ
ଷ
ቁ
e) Coordenadas de los extremos del eje menor
B
(0,
b
) y
%¶
(0, -
b
)
B
(0, 2) y
%¶
(0, -2)
(MHPSOR#7
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