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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
I
Comparen sus tablas y comenten:
a) ¿Cómo calcularon el número de puntos de la figura
14
?
b) ¿Cómo calcularían el número de puntos de cualquiera de las figuras?
Manos a la obra
I.
¿Cuáles de los siguientes procedimientos sirven para encontrar el número total de
puntos de cualquiera de las figuras de la sucesión? Subráyenlos.
•
Multiplicar por
4
el número de puntos que tiene la figura en cada lado.
•
Se le suman
4
puntos al número de puntos de la figura anterior.
•
Son los múltiplos de
4
.
•
Es el número de la figura multiplicado por
4
.
Comparen sus respuestas. Usen los procedimientos que escogieron para
contestar:
a) ¿Cuántos puntos tendrá la figura
15
?
b) ¿Cuántos puntos tendrá la figura
20
?
II.
Contesten:
a) Escriban el número que corresponde a cada
una de las figuras de la derecha.
b) ¿Qué figura tendría
56
puntos?
c) ¿Qué figura tendría
72
puntos?
Comenten:
¿Por qué no hay figuras con un número impar de puntos:
1
,
3
, 5,
7
,
9
, …?
Recuerden que:
Los múltiplos de
4
son
los números que se
obtienen al multiplicar
el número
4
por algún
otro número.
Por ejemplo,
12
es
múltiplo de
4
porque:
4 × 3 = 12
.
b) Completen la tabla para encontrar cuántos puntos tienen algunas de las figuras de la
sucesión. Si es necesario dibujen las figuras en sus cuadernos.
Número de la
figura
Número de puntos
de la figura
Número de la
figura
Número de puntos
de la figura
1
4
8
2
9
3
10
4
11
5
12
6
13
7
14
Figura
Figura
Propósito del interactivo.
Deducir
reglas correspondientes a sucesiones
numéricas y figurativas.
Propósito de la actividad.
Identificar
las relaciones entre el número de la
figura y el número de puntos de la figura;
al mismo tiempo, podrán comparar, y
en su caso corregir las respuestas que
obtuvieron en un primer momento.
Posibles procedimientos.
Algunos
alumnos pueden identificar que los
valores de la segunda y cuarta columna
aumentan de cuatro en cuatro; otros
podrán ver que es posible obtenerlos al
multiplicar el número de la figura por
4
; también pueden notar que cada lado
del cuadrado tiene un punto más que
el número de la figura: la figura
1
es un
cuadrado con
dos
puntos por lado, la
figura
2
es un cuadrado con
tres
puntos
por lado, etcétera.
Mientras resuelven, pregúnteles cómo
están completando la tabla.
Posibles procedimientos.
Los
procedimientos para resolver pueden
ser diversos, así como la forma de
expresarlos, por ejemplo:
“Para la figura
14
son los puntos de la
13
más
4
”.
“Le sumo
4
”.
“El lugar de la figura por
4
”.
“Como la figura
14
tiene
15
puntos
por lado, multiplico
15
×
4
y le resto
4
puntos porque estoy contando dos veces
las esquinas”.
Fomente el intercambio de ideas,
incluyendo procedimientos correctos e
incorrectos.
Respuesta.
Los tres últimos
procedimientos son correctos, aunque el
penúltimo (“Son los múltiplos de 4”) da
una respuesta tan general que puede ser
ambigua cuando se trata de establecer
el número de puntos para una figura
determinada; por ejemplo, ¿cuál de todos
los múltiplos de 4 es el número de puntos
para la figura
14
?
Sugerencia didáctica.
Pídales que
utilicen uno de los procedimientos que
consideren correctos para obtener el total
de puntos de las figuras
15
y
20
. Para
que puedan compararse los resultados
que se obtienen con cada procedimiento,
asegúrese de que efectivamente cada
uno de ellos sea utilizado al menos
por una de las parejas (incluyendo el
procedimiento incorrecto).
Respuestas:
La figura
15
tiene
60
puntos
(
15
×
4
) y la figura
20
tiene
80
puntos
(
20
×
4
).
Respuestas.
a) Figura
11
y figura
13
,
respectivamente. Pueden contar el
número total de puntos y dividirlo
entre cuatro;
también pueden contar
el número de puntos por lado
y restar uno.
b) La figura que tiene
56
puntos es la
número
14
.
c) La figura que tiene
72
puntos es la
número
18
.
Respuestas.
Las respuestas
pueden ser diversas, desde
aquellas que no identifiquen
una razón (“Por que no hay”.
“Porque así van saliendo”)
hasta otras en las que haya una
justificación matemática: “
Porque todos los múltiplos
de
4
son pares”.