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Sugerencia didáctica.
Lea y comente
esta información con los alumnos.
Puede pedirles que busquen en esta
misma sesión otros ejemplos en los
que la ecuación se resuelva mediante
una división o una multiplicación.
La idea de que la multiplicación y
la división son operaciones inversas
puede ejemplificarse de la siguiente
manera: “Lo contrario de multiplicar es
dividir: si un número lo multiplicamos
por
6
y el resultado lo dividimos entre
6
, obtenemos el mismo número”. Y
viceversa.
Propósito de la actividad.
Se
espera que los alumnos establezcan
relaciones entre los distintos
momentos por los que han transitado
en estas dos sesiones para encontrar
el valor de una incógnita: el
planteamiento verbal del problema, su
expresión algebraica y la resolución
aritmética.
Sugerencia didáctica.
Mientras
las parejas resuelven, reproduzca
la tabla en el pizarrón para que
puedan comparar sus respuestas.
Pida a algunos alumnos que pasen
a completar la tabla. Es posible que
aparezcan distintas formas correctas
de expresar las ecuaciones, si no es
así, es conveniente que usted las
proponga, por ejemplo:
En el segundo renglón,
x
÷
6
=
48
es
lo mismo que
y
=
48.
En el tercer renglón,
m
×
25
=
165
es lo mismo que
25
m
=
165
(de hecho,
esta última expresión es más adecuada
que la anterior, pues el signo de
multiplicación podría confundirse con
la literal
x
).
En el cuarto renglón, la ecuación
puede ser:
y
÷
7
=
12
.
5
o
u
=
12
.
5
Respuesta.
Las ecuaciones que
corresponden al problema son la
segunda y la tercera.
Posibles procedimientos.
Algunos
alumnos quizá resuelvan el problema
sin plantear la ecuación, aun cuando
la hayan identificado. Pueden sumar
3 veces
4
, o multiplicar
3
×
4
, que
es una forma correcta de resolver,
pues para encontrar el valor de
J
es
necesario realizar la multiplicación
3
×
4.
Trate de identificar qué alumnos
sí recurren a la ecuación y quiénes no.
Sugerencia didáctica.
Pida a dos
alumnos que resuelvan en el pizarrón
las ecuaciones que corresponden
al problema, y que sustituyan la
incógnita para hacer la comprobación.
Pregunte a los alumnos por qué las
expresiones
J
÷
3
=
4
y
e
=
4
dan
el mismo resultado. Aclare que si bien
ambas ecuaciones expresan
una división, en el lenguaje algebraico
se utiliza más la raya (
e
=
4
) para
indicar una división y se usa poco el
signo de la división.
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MATEMÁTICAS
I
II.
Se quiere conocer la edad de Julián y se sabe que la tercera parte de su edad es igual
a la edad de Diego, que tiene
4
años.
a) ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones corresponden a este problema? Se usa la letra
J
para representar a la edad de Julián.
•
J
× 3 = 4
•
J
÷ 3 = 4
•
J
÷ 4 = 3
•
<
=
4
b) ¿Cuántos años tiene Julián?
c) En sus cuadernos, comprueben su solución sustituyendo el valor de
J
en la ecua-
ción que escogieron.
Comparen sus respuestas y comenten cómo las encontraron.
a) ¿Cuáles son las dos ecuaciones que corresponden a este problema?
b) ¿Qué operación hicieron para encontrar la edad de Julián?
c) ¿La edad de Julián que encontraron es la cuarta parte de la edad de Diego?
III.
En la siguiente tabla se presentan algunos problemas, sus ecuaciones correspondien-
tes y las operaciones con las que se pueden resolver. Complétenla.
Problema
Ecuación
Operación que se hace
para encontrar la
incógnita
Valor de la incógnita
¿Cuál es el número que al
multiplicarlo por
3
da
57
?
¿Cuál es el número que al
dividirlo entre
6
da
48
?
x
÷ 6 = 48
¿Cuál es el número que al
multiplicarlo por____ da ____?
m
× 25 = 165
165 ÷ 25
¿Cuál es el número que al
dividirlo entre
7
da
12.5
?
12.5 ×
______
87.5
Comparen sus tablas.
J
A lo que llegamos
En la ecuación
2
y
= 16
, el número
2
está
multiplicando
a la incógnita
y
. Para encontrar el
valor de
y
se puede hacer una
división
:
16 ÷ 2
. La
solución
de la ecuación es
y
= 8
.
En la ecuación
s
÷ 5 = 6
, el número
5
está
dividiendo
a la incógnita
s
. Para encontrar el
valor de
s
se puede hacer una multiplicación:
6 × 5
. La
solución
de la ecuación es
s
= 30
.
Se dice entonces que la
multiplicación
y la
división
son operaciones inversas.
x
y
J
J