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SECUENCIA 19
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En esta secuencia construirás triángulos y cuadriláteros, y analizarás
las condiciones de existencia y unicidad.
¿EXISTE O NO EXISTE?
Para empezar
Cuando se pide construir una figura geométrica con ciertas condiciones, a veces es po-
sible hacerlo y a veces no. Por ejemplo, ¿crees que sea posible trazar un triángulo cuyos
lados midan
10
cm,
1
cm y
1
cm?; ¿por qué?
Éste es el tipo de reflexiones que realizarás a lo largo de la secuencia. Es importante que
hagas tus suposiciones o hipótesis y luego trates de comprobarlas.
Consideremos lo siguiente
Recorten popotes de las siguientes medidas.
Traten de formar triángulos, usando como lados tres de los pedazos de popotes que cor-
taron. Completen la siguiente tabla, anoten
cuando sea posible formar el triángulo.
Medida de los popotes
para formar el triángulo
¿Es posible formar el triángulo?
8
cm,
3
cm,
2
cm
8
cm,
6
cm,
4
cm
8
cm,
4
cm,
2
cm
6
cm,
4
cm,
3
cm
6
cm,
3
cm,
2
cm
SESIÓN 1
Existencia
y unicidad
8
cm
6
cm
2
cm
3
cm
4
cm
5
cm
Propósitos de la secuencia
Construir triángulos y cuadriláteros. Analizar las condiciones de existencia y unicidad
Sesión
Título y propósitos de la sesión
Recursos
1
¿Existe o no existe?
Identificar que no siempre es posible construir un
triángulo dadas
3
medidas.
Conocer la propiedad que deben cumplir
3
medidas
para que sea posible trazar un triángulo.
Interactivo
“Desigualdad
triangular”
2
¿Es uno o son muchos?
Analizar y explorar casos sencillos de existencia y
unicidad en la construcción de cuadriláteros.
Video
¿Es uno o son
muchos?
Aula de medios
“Es uno o son
muchos” (Geometría
dinámica)
Eje
Forma, espacio y medida.
Tema
Figuras geométricas.
Antecedentes
A diferencia de las construcciones geométri-
cas que se realizan en la escuela primaria, en
este grado se espera que con base en
procedimientos específicos los alumnos logren
anticipar, probar y justificar los datos que son
necesarios y suficientes para llevar a cabo una
construcción. Para ello se apoyarán en
procedimientos que ya conocen:
-
Trazos con regla y compás de triángulos y
cuadriláteros.
-
Trazo de ángulos dada su medida.
Propósito de la sesión.
Identificar que
no siempre es posible construir un
triángulo dadas
3
medidas. Conocer la
propiedad que deben cumplir
3
medidas
para que sea posible trazar un triángulo.
Materiales.
Popotes o tiras de cartoncillo,
tijeras, regla y compás.
Organización del grupo.
Se sugiere que
el problema inicial se resuelva en equipos,
y el apartado
Manos a la obra
, en parejas.
Propósito de la actividad.
Que los
alumnos desarrollen su capacidad para
cuestionarse acerca de dos hechos:
1
) ¿Tiene solución este problema? Es
decir, ¿existe la solución?
2
) Si existe la solución, ¿es única o son
varias las soluciones correctas?
Se espera que los alumnos se den cuenta
de que, dadas
3
medidas, no siempre es
posible construir un triángulo cuyos lados
tengan, precisamente, esas medidas. Es
decir, se trabaja en torno de la existencia
o no existencia de la solución de un
problema.
Posibles procedimientos.
Tal vez
algunos alumnos no necesiten manipular
los popotes para completar la tabla; si
es así, pídales que los usen después para
comprobar sus hipótesis; esto permitirá
que los integrantes del equipo validen los
resultados obtenidos.
Respuesta.
Sólo es posible formar
triángulos con las medidas
8
,
6
y
4
cm,
y con las medidas
6
,
4
y
3
cm.