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MATEMÁTICAS
III
A lo que llegamos
En todo triángulo rectángulo, si
a
y
b
son las medidas de los catetos y
c
la medida de
la hipotenusa se cumple que:
a
2
+
b
2
=
c
2
Es decir, el área del cuadrado de lado
c
(hipotenusa) es igual a la suma de las áreas de
los cuadrados del lado
a
y lado
b
(catetos).
A esta propiedad de los triángulos rectángulos se le llama el
teorema de Pitágoras
.
Para analizar más ejemplos con demostraciones de este teorema, pueden ver el programa
Algunas demostraciones del Teorema de Pitágoras
.
Lo que aprendimos
En tu cuaderno, construye cuatro triángulos rectángulos iguales entre sí y acomódalos
como se indica en la figura (
a
es la medida del cateto menor,
b
la del mayor y
c
la de la
hipotenusa):
c
b
a
a) ¿El cuadrilátero que forman las hipotenusas de los cuatro triángulos rectángulos es
un cuadrado?
. ¿Qué razones darías para asegurarlo?
b) ¿El cuadrilátero que se forma en el interior de la figura es también un cuadrado?
. ¿Por qué?
¿Cuánto mide por lado ese cuadrado?
c) ¿Cuál es la suma de las áreas de las cinco figuras que forman el cuadrado que tiene
por lado a
la hipotenusa
c
?
d) ¿Cómo podrían verificar que el área del cuadrado grande
c
2
es igual a
a
2
+
b
2
?