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Libro para el maestro
SECUENCIA 3
44
NÚMEROS QUE CRECEN
Para empezar
En una sucesión de números, como:
2
,
4
,
6
,
8
,
10
,
12
,
14
,
16
, …
Se llama
primer término
al número que ocupa el primer lugar en la sucesión, en el ejem-
plo el primer término es
2
.
Se llama
segundo término
al número que está en el segundo lugar en la sucesión, en el
ejemplo el segundo término es
4
.
Se llama
tercer término
al número que está en el tercer lugar, en el ejemplo el tercer
término es
6
, etcétera.
Consideremos lo siguiente
a) Completen la siguiente sucesión de números:
b) Escriban en sus cuadernos una regla para obtener cualquiera de los términos de la
sucesión.
Comparen sus respuestas y las reglas que escribieron.
Manos a la obra
I.
Usando la regla que escribieron completen la siguiente tabla (observen que la tabla
inicia con el término que ocupa el lugar
21
):
Lugar del término
Término de la sucesión
21
22
23
24
25
30
93
40
123
126
50
180
SESIÓN 2
3,
, 9, 12,
, 18,
,
, 27,
,33,
,
, 42,
, 48,
, 54,
, 60,
, …
Propósito de la sesión.
Descrbir la
regla de crecimiento de secuencias
de números de manera verbal o
aritmética.
Organización del grupo.
Se sugiere
que los alumnos trabajen toda la
sesión organizados en parejas.
Sugerencia didáctica.
Antes de que
los alumnos empiecen a resolver,
comente con el grupo la información
anterior a partir de la sucesión que
aquí se les presenta. Por ejemplo,
puede preguntar: ¿Cuál es el
primer
término
de esta sucesión? ¿Cuál es el
cuarto término
... y el
quinto término
?
¿En qué lugares están algunos de los
términos que no conocemos?
Respuestas.
a) La sucesión aumenta de
3
en
3
.
b) Las reglas que los alumnos
formulen pueden ser diversas: “Los
múltiplos de
3
”. “La tabla del
3
”.
“Voy sumando
3
”. “Sumo
3
al
término anterior” …
Sugerencia didáctica.
Invite a las
parejas a que lean su regla o a que
la escriban en el pizarrón. Anime al
grupo para que opine cuáles considera
correctas, cuáles no y por qué. No es
necesario que lleguen a un acuerdo
en este momento.
ese procedimiento, permita que lo lleven
a cabo, pues si bien les demanda más
tiempo y más cálculos, es posible que
en este momento requieran hacer todo
ese proceso para comprender el paso
de un término a otro. Posteriormente, al
comparar su procedimiento con otros,
podrán ver que hay otras formas más
económicas de resolver, por ejemplo,
multiplicar
por
3
el lugar del término.
Respuesta.
El lugar del término es
31
(se obtiene al dividir
93
÷
3
). Aun cuando
no todos los alumnos hayan logrado
identificar que la forma más rápida de
obtener el término de la sucesión es
multiplicar por
3
el lugar del término, es
posible que en las reglas que redacten
esté implícita la multiplicación por
3
.
En este caso, al pedirles el lugar en el
que se encuentra el término
93
, los
alumnos tienen la posibilidad de seguir
explorando la relación multiplicativa que
está en juego.
2
Sugerencia didáctica.
Los alumnos que
hayan utilizado una regla recursiva (por
ejemplo, “Sumarle
3
al término anterior”)
tendrán que completar toda la sucesión
calculando incluso términos que no son
solicitados en la tabla (por ejemplo, para
obtener los términos de los lugares
30
,
40
y
50
, tienen que obtener todos los
términos que están entre esos lugares). Si
observa que hay alumnos que recurren a