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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
I
Platiquen a sus compañeros de grupo la manera en que calcularon el área. Comenten:
•
¿Qué medidas fue necesario tomar en cada figura?
•
¿Cómo utilizaron estas medidas en el cálculo del área?
•
Si usaron alguna fórmula, ¿saben cómo se obtiene dicha fórmula?
Manos a la obra
I.
Cada uno trace en una hoja un romboide cuya base mida
6
cm y su altura
3
cm.
Recórtenlo. No importa la medida de los ángulos.
a)
Piensen cómo deben recortar el romboide en dos piezas para que con ellas puedan
armar un rectángulo como el que se muestra. Recorten y peguen las piezas encima
del rectángulo.
b) ¿Cómo son entre sí las medidas de la base del rectángulo y del romboide?
c) ¿Cómo son entre sí las medidas de la altura del rectángulo y del romboide?
d) ¿Cómo son entre sí las áreas del romboide y del rectángulo?
e) Completen la siguiente tabla:
Figura
Medida
de la base
Medida
de la altura
Área
Fórmula para
calcular el área
Rectángulo
Romboide
Propósito de la actividad.
Las
figuras no tienen las medidas
indicadas porque es importante
que los alumnos aprendan a tomar
la decisión de qué medidas deben
considerar y cómo deben hacerlo (por
ejemplo, cómo medir la altura de un
romboide).
En el caso del romboide son necesarias
las medidas de la base
y de la altura;
en el rombo se requieren las medidas
de las diagonales. Aun si se parten
las figuras en triángulos, se necesitan
estas medidas, aunque es posible que
algunos alumnos las tomen por partes.
Posibles procedimientos.
1. Descomponer cada figura en otras
de las que ya conocen la fórmula.
Por ejemplo, el romboide puede
descomponerse en un rectángulo y
dos triángulos; posteriormente se
calcula el área de los triángulos y
los rectángulos y se suman.
2. Reproducir las figuras en una
hoja y hacerles cortes para que, a
manera de rompecabezas, armen
alguna figura de la que ya saben
calcular el área, como el rectángulo
(los alumnos han trabajado con
rompecabezas desde primer grado
de primaria).
3. Como en la primaria han calculado
áreas cuadriculando la figura,
es probable que algunos opten
por este procedimiento, aunque
deberán tener cuidado de que cada
cuadrito sea de
1
cm
2
.
4. Usando la fórmula correspondiente.
Éste es un procedimiento que los
alumnos pueden seguir si es que
recuerdan dichas fórmulas y saben
usarlas.
Respuesta.
El romboide tiene
18
cm
2
y el rombo
12
cm
2
.
Propósito de la actividad.
Que
los alumnos se den cuenta de
que cualquier romboide puede
transformarse en un rectángulo con
las mismas medidas para la base
y la altura, de ahí que la fórmula
para calcular el área del romboide
es la misma para calcular el área del
rectángulo: el producto de la base por
la altura.
Respuestas a incisos b), c), d).
Las
medidas de la base del rectángulo y
del romboide son iguales; las medidas
de la altura del rectángulo y del
romboide son iguales; y las áreas
del romboide y del rectángulo son
iguales. Todas estas relaciones pueden
constatarse al rearmar el romboide
sobre el rectángulo.
Respuesta.
Una forma de resolverlo
es trazar las alturas del romboide
que pasan por los vértices contrarios
formando triángulos; se recorta uno de
esos triángulos y se cambia de lugar
para obtener el rectángulo.