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Libro para el maestro
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Los
alumnos podrán completar el polígono
regular atendiendo a diferentes
relaciones:
•
Trazar una circunferencia con
centro en el vértice donde se cortan
los lados iguales del triángulo,
tomando como radio precisamente,
la medida de estos lados. En esa
circunferencia trazarán el polígono
al abrir el compás a la medida
del lado desigual y marcando esa
medida las veces que sea necesario
alrededor de la circunferencia.
•
Medir el ángulo central y repetirlo
las veces que sea necesario, para
después trazar la circunferencia.
•
Medir los ángulos de la base del
triángulo isósceles y a partir de
esta medida calcular el ángulo
interior del polígono regular y
trazarlo a partir de ese dato.
El ángulo central mide
40
°, los
ángulos interiores miden
140
°; por
lo tanto se trata de un eneágono
regular (
9
lados).
Posibles dificultades.
Si los alumnos
no pueden resolver el problema o
muestran ciertas dificultades en
el trazo, repase con ellos los dos
procedimientos que se trabajaron
en esta secuencia para el trazo de
polígonos regulares: a partir del
ángulo central (actividades VI y V del
apartado
Manos a la obra
, sesión 1)
y a partir de los ángulos interiores
(actividad IV del
Manos a la obra
,
sesión 2).
Posibles procedimientos.
Una forma
de resolverlo es trazar la circunferencia
abriendo el compás según la medida
del radio; dividir la circunferencia
en cuatro partes trazando dos líneas
perpendiculares que se cruzan en el
centro de la circunferencia; unir los
puntos en los que esas líneas cortan la
circunferencia.
Respuestas.
a) Triángulo equilátero.
b) No se da la condición de que
los polígonos sean regulares,
por lo que puede ser cuadrado o
rectángulo.
c) No se da la condición de que los
polígonos sean regulares, por lo
que puede ser cuadrado o rombo.
d) Pentágono, triángulo equilátero,
heptágono, eneágono; en general,
cualquier polígono regular con un
número impar de lados.
e) Cuadrado, hexágono, octágono,
decágono; en general, cualquier
polígono regular con un número
par de lados.
Posibles procedimientos.
Una
forma de resolver es trazando la
figura anterior para, posteriormente,
trazar las dos mediatrices de los
lados del cuadrado. De esta forma la
circunferencia queda dividida en 8
partes iguales.
169
MATEMÁTICAS
I
5.
El siguiente es uno de los triángulos isósceles que se formaron en un polígono regular
al trazar sus ángulos centrales. Completen el trazo del polígono regular.
Para saber más
Consulta en las Bibliotecas Escolares y de Aula:
Bosch, Carlos y Claudia Gómez. “Nombre de los polígonos”, ”La miel de los hexágonos”,
“Recubrimientos”, “Los reflejos del caleidoscopio” y “Construcción de un caleidosco-
pio” en
Una ventana a las formas
. México: SEP/Santillana, Libros del Rincón, 2003.
6.
En cada uno de los siguientes incisos, anoten el nombre de un polígono que cumpla
con la condición pedida; algunas preguntas tienen varias respuestas.
a) Tiene
3
lados y
3
ángulos de
60°.
b) Todos sus ángulos interiores miden
90°.
c) Tiene
4
lados iguales.
d) Polígono regular en el que todos sus ejes de simetría son bisectrices de sus ángulos
interiores.
e) Polígono regular en el que algunos de sus ejes de simetría son mediatrices de sus
lados.
7.
En su cuaderno reproduzcan la siguien-
te figura sin usar transportador, única-
mente regla y compás.
8.
Traza un octágono regular en la figura
del ejercicio 7.
Comenten en grupo sus procedimientos y
resultados a estos problemas.