Practica esta lección:
Ir al examen
153
I
153
MATEMÁTICAS
PERÍMETRO DEL CÍRCULO
Para empezar
En esta sesión veremos cómo calcular el perímetro del círculo, o sea la longitud de la
circunferencia, mediante una fórmula.
Consideremos lo siguiente
a) Completen en la tabla 1 las medidas del diámetro y del perímetro de algunos
círculos.
Diámetro (cm)
Perímetro (cm)
4
12.56
8
12
37.69
3
314
15
1
50
Tabla 1
b) ¿Cuánto aumenta el perímetro de un círculo cuando el diámetro aumenta al
triple?
c) ¿Cuánto disminuye el diámetro de un círculo cuando el perímetro disminuye a la
mitad?
d) La tabla 1 es una tabla de proporcionalidad, ¿cuál es la
constante de proporcio-
nalidad
?
SESIÓN 2
Para simplificar
los cálculos
pueden utilizar
3.14
como valor
aproximado de
.
Propósitos de la sesión.
Obtener una
fórmula para calcular el perímetro del
círculo.
Resolver problemas de
proporcionalidad que implican al
número
π
y a la fórmula del perímetro
de un círculo.
Organización del grupo.
Se sugiere
que la sesión se trabaje en parejas. Si
lo considera conveniente, el apartado
Lo que aprendimos
puede resolverse
de manera individual, o en parejas,
como se indica.
Materiales.
Calculadora.
Posibles procedimientos.
Se
espera que los alumnos identifiquen
la tabla
1
como una tabla de
proporcionalidad y la resuelvan
como tal, sin necesidad de utilizar la
fórmula
P
=
π
×
d
. No obstante, es
posible que algunos alumnos apliquen
directamente la fórmula, lo cual es
correcto, sin atender las relaciones
de proporcionalidad (por ejemplo,
si el diámetro aumenta al doble o al
triple, el perímetro aumenta en la
misma proporción). También puede
suceder que en los casos en los que
la variación proporcional es evidente,
se apoyen en algunas propiedades de
la proporcionalidad (por ejemplo, al
doble corresponde el doble), y que en
otros apliquen la fórmula.
25
.
12
9
.
45
100
47
.
1
3
.
14
157
Respuestas.
b) Aumenta el triple. Puede verse en
la tabla con los diámetros de
4
y
12
y con los de
1
y
3
.
c) Disminuye a la mitad. Puede verse
con los perímetros de
25
.
12
y
12
.
56,
y con los de
314
y
157
.
d) La constante de proporcionalidad
es
π
.
e) Perímetro = Diámetro ×
π
Sugerencia didáctica.
Tal vez algunos
alumnos utilicen los números
3
.
14
o
3
.
1416
para expresar la fórmula para
calcular el perímetro, sin embargo, lo
correcto es que lleguen a la conclusión
de que el perímetro es diámetro por
π
y
no diámetro por
3
.
14
o
3
.
1416
.
Es importante que en distintos
momentos de la clase usted haga esa
aclaración, para que no se queden
con la idea de que la constante de
proporcionalidad es la cantidad
3
.
1416
o
3
.
14
. Lo correcto es que la constante
de proporcionalidad es
π
, y por eso el
perímetro se calcula multiplicando el
diámetro por
π
(sin importar el valor
aproximado que se tome de
π
).