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Sugerencia didáctica.
Reproduzca
la tabla en el pizarrón para que
algunas parejas pasen a poner sus
respuestas. Aproveche el momento
para enfatizar algunas de las
propiedades de la proporcionalidad
apoyándose en la tabla. Por ejemplo:
si el diámetro aumenta al doble o al
triple, ¿qué sucede con el perímetro?,
¿en qué casos a la suma de los
diámetros le corresponde la suma de
los perímetros?, ¿por cuánto debe
multiplicarse cada una de las medidas
del diámetro para obtener el perímetro
que le corresponde?
Respuestas.
a) El equipo
1
expresó la relación
que hay entre el perímetro
y el diámetro mediante una
aproximación del valor de
π
. El
equipo
2
expresó una fórmula
para encontrar el perímetro.
Es importante subrayar con los
alumnos que lo correcto es decir
Perímetro
=
diámetro por la
constante de proporcionalidad,
o
bien,
Perímetro
=
diámetro por
π
,
y que como fórmula no es correcto
decir
Perímetro
=
diámetro por
3
.
14
o
3
.
1416
, dado que estas
cantidades son aproximaciones
de
π
.
b) La constante de proporcionalidad
en la tabla
1
es
π
(sin importar la
aproximación de su valor que se
tome).
c) Porque el equipo
1
utilizó la
relación que hay del perímetro
entre el diámetro y una de las
aproximaciones del valor de
π
, y
el equipo
2
utilizó la fórmula para
calcular el perímetro de un círculo.
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SECUENCIA 29
e) Encuentren una fórmula para obtener el perímetro de un círculo.
Comparen sus tablas y sus fórmulas. Comenten cómo llenaron la tabla y cómo obtuvie-
ron sus fórmulas.
Manos a la obra
I.
En otra escuela, dos equipos propusieron las siguientes fórmulas para obtener el pe-
rímetro de un círculo.
•
En el equipo
1
dicen que la fórmula es:
Perímetro
=
3.14
Diámetro
•
En el equipo
2
dicen que la fórmula es:
Perímetro = diámetro por la constante de proporcionalidad
Comenten:
a) ¿Están de acuerdo con alguna de las dos fórmulas?, ¿por qué?
b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad a la que se refiere el equipo 2?
c) Los equipos
1
y
2
obtuvieron los mismos resultados en la tabla
1
, ¿por qué?
d) Entre todos obtengan una fórmula para calcular el perímetro de un círculo.
A lo que llegamos
El diámetro es directamente proporcional al perímetro del círculo, es
decir, en la misma proporción en que aumenta o disminuye el diáme-
tro, aumenta o disminuye el perímetro del círculo. La
constante de
proporcionalidad
es el número
. Una aproximación de este número
es
3.14
II.
Utilicen la fórmula que encontraron para completar la siguiente tabla:
Diámetro
(cm)
Perímetro
(cm)
1
2.5
25
50
Para simplificar
los cálculos
pueden utilizar
3.14
como valor
aproximado de
.
El valor aproximado
de
que utilizó el
equipo
2
fue
3.14
Sugerencia didáctica.
Comente
con los alumnos esta información,
enfatice que la constante de
proporcionalidad es el número
π
y
no el valor aproximado de
π
, el cual
podría ser
3
.
14
,
3
.
1416
,
3
.
141598
, o
cualquier otra aproximación. Pida a los
alumnos que copien esta información
en el cuaderno y que den algunos
ejemplos en los que se muestre cómo
el diámetro y el perímetro del círculo
varían proporcionalmente.